Daha Fazla Yol Daha Az Trafik Demek Değildir!


1968'de Alman matematikçi Dietrich Braess (https://en.wikipedia.org/wiki/Dietrich_Braess'), ağ bağlantılı sistemlerin sağduyuya meydan okuyan garip bir özelliğini keşfetti. Dr. Braess trafik akışını incelerken bazı durumlarda araba akışının sıkışık olduğunda, yeni yolların eklenmesinin tıkanıklığı daha da kötüleştirdiğini fark etti. Bu durum Braess Paradoksu olarak bilinmeye başlandı.
Benzer şekilde, bazı sıkışık trafik alanlarından yolların kaldırılması, arabaların daha kolay hareket etmesini sağladı. Bu fikir sadece mantık dışı değildi; aynı zamanda şehir planlamasının ilkeleriyle de çelişiyordu. Nasıl olabilir?


Braess'in keşfinin temelinde, sürücülerin bencil olduğu fikri yatar. Sürüş planlarını diğer sürücülerle koordine etmezler ve herkes A noktasından B noktasına en hızlı rotayı kullanmak ister. Örneğin, şehir merkezinden bir banliyö alışveriş merkezine gitmenin iki yolu olduğunu hayal edin. Her yolda iki bölümden oluşsun: Yolculuğun yaklaşık 30 dakika süreceği otoban kısım, daha dar olan ve bu bölümü geçmek için harcanacak sürenin üzerindeki araç sayısı ile alakalı olduğu ikinci kısım.

Dar bölümde seyahat etmek için geçen sürenin T = yoldaki araba sayısı olmak üzere, T / 5 olduğunu kabul edelim. Bu iki ulaşım seçeneğinde A ve B farklı sıralarda dizilmiş biçimde bulunsun. Yani önce A sonra B ya da tam tersi. Şehir merkezinden alışveriş merkezine gitmek isteyen 200 kişi olduğunu düşünelim. O zaman oraya ulaşmanız ne kadar sürecektir?
Braess Paradoksu Nasıl Oluşur?
Her iki yolda aynı olduğundan, sürücülerin eşit iki parçaya ayrılacağını ve böylece her biri için yoldaki seyahat süresinin 50 dakika ( 30+100/5) olacağını düşünebilirsiniz. Bu yollardan birindeki bir sürücünün diğer yolu kullanmak için hiçbir nedeni yoktur çünkü zaman kazanacağını düşünmeyecektir.


Şimdi gelin işleri biraz karıştıralım. Trafik de daha az zaman harcayacağımız düşüncesi ile yukarıdaki görselde gördüğünüz gibi bir ara yol yapıldığını kabul edelim. Bu ara yoldan geçmek neredeyse hiç zaman harcamasın. Hangi yolu tercih ederdiniz? Muhtemel cevabınız önce dar olan yoldan gidip ara yoldan geçerek diğer dar olan yola geçmek biçiminde olmuştur.

Ancak elbette bunu düşünen sadece siz değilsiniz. 200 sürücünün tamamı seyahat süresini kısaltmak amacıyla bu rotayı kullanmak isteyecektir, bu da yolculuğun 200/5 + 200/5 veya seksen dakika süreceği anlamına gelir. Sonuç olarak, trafik akışı kötüleşecektir.

Seçim miktarını azaltmanın daha iyi sürüş koşulları üretebileceği fikri, Güney Kore'nin başkenti Seul de dahil olmak üzere gerçek hayattaki şehirlerde kullanıldı. 2000'li yılların ortalarında şehrin merkezinden geçen altı şeritli bir otoyol yıkıldı, arabalar zaten var olan başka yollara yönlendirildi ve trafiğin daha verimli hale geldiği gözlemlendi.
Braess paradoksu sadece trafik için geçerli değildir. 2012 tarihli bir makalede, Max Planck Enstitüsü'ndeki bilim insanları,bir enerji şebekesine güç hatları eklemenin şebekenin performansını mutlaka iyileştirmeyeceğini ortaya koydu. Yeni hatlar, mevcut hatlara göre nerede bulunduklarına bağlı olarak sonucu daha verimsiz hale de getirebiliyordu. Daha az hat bazen daha verimli bir elektrik şebekesi demek olabiliyordu.
Bu durum sağduyuya meydan okuyor gibi görünse de matematik bize bunun arka planındaki nedeni açıklayabiliyor.

Kaynak: Raphael Rosen; From Klein Bottles to Chaos Theory, a Guide to the Nerdiest Math Facts, Theorems, and Equations; 2015